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La nivelación geométrica es una técnica ampliamente utilizada por ingenieros y topógrafos para la determinación de desniveles de gran precisión a través de observaciones verticales a una mira (regla graduada). La nivelación geométrica se realiza con un instrumento denominado nivel automático, el cual, produce una superficie de nivel que está intrínsecamente ligada a la dirección de la fuerza de gravedad, que sirve de referencia para la determinación de diferencias de altura. Esta técnica es fundamental para la densificación de alturas precisas con diferentes aplicaciones (redes de control geodésico, construcción, etc.)
Por su parte, Trimble Business Center permite gestionar todos los datos de nivelación geométrica usando niveles automáticos ya sean ópticos o digitales accediendo a herramientas de cálculo automático y reportabilidad a través de una gran productividad.
Básicamente, la nivelación geométrica responde a una diferencia de distancias verticales que se determinan con múltiples superficies de nivel las cuales se logran convenientemente en cada instalación del instrumento.
Por una simplificación que se realiza para trabajar en términos topográficos, la superficie de nivel es reemplazada por el plano horizontal que se produce tangencialmente en la intersección del eje de colimación con el eje vertical del nivel automático. De esta forma las ecuaciones son extremadamente sencillas de aplicar. Sin embargo, esta simplificación no siempre es posible de considerar especialmente cuando se requiere densificar alturas a lo largo de grandes distancias.
Así, el desnivel se calcula a través de la siguiente ecuación:
donde 
y 
son las lecturas atrás y adelante respectivamente.
La ecuación anterior considera dos supuestos: el primero es que el nivel automático es un instrumento perfecto (sin error de colimación) y el segundo tiene relación con el efecto de la curvatura terrestre y la refracción sobre el desnivel. Sin entrar en muchos detalles, la ecuación que expresa el desnivel considerando todo lo indicado anteriormente es la siguiente:
donde y son las lecturas atrás y adelante respectivamente, 
es el error de colimación del nivel automático, 
y 
son las distancias atrás y adelante, y 
es el radio de curvatura terrestre.
Como se puede apreciar en la ecuación, si la suma de distancias atrás es igual a la suma de distancias adelante se consigue que los dos términos finales de la ecuación sean iguales a cero. Por esta razón, se recomienda que la distancia entre el nivel automático y las miras sea igual en ambas lecturas. Sin embargo, esta situación es difícil de reproducir en terreno por lo que, en rigor, es necesario conocer en todo momento tanto las distancias como el error de colimación del nivel.
Figura 1. Superficie de nivel y superficie horizontal
Un dato interesante de esta teoría es que justamente el nombre de nivel automático proviene de la capacidad de este instrumento de producir por sí solo la superficie de nivel a partir de la interacción del compensador (aire o magnético) dentro de un rango definido (habitualmente 15’).
Mientras un nivel automático digital permite una lectura automática de una mira (a través del reconocimiento de un patrón capturado por un sensor CCD), en un nivel automático óptico es necesario realizar directamente una observación sobre la regla graduada. Esta es la gran diferencia que existe entre ambos instrumentos lo cual hace notoria la diferencia de productividad entre ellos: mientras un nivel digital realiza de forma automática la lectura a una mira codificada junto con su almacenamiento, en un nivel óptico este proceso depende de la habilidad del operador.
En un nivel digital sólo se requiere que el reconocimiento del patrón sea lo más fidedigno posible. Esto se logra en condiciones óptimas de luz intentando realizar la lectura en sectores donde no se produce sombra. Ahora, un efecto colateral interesante es que en el proceso de identificación de patrones, el nivel digital observa todos los hilos (superior, medio e inferior) con lo cual se obtienen diferencias de altura entre las miras y las distancias entre el instrumento y las miras. Con toda esta información es completamente posible aplicar el modelo matemático completo del desnivel (habiendo determinado previamente el error de colimación del instrumento)
Figura 2. Trimble DiNi (ver producto)
Trimble DiNi es un nivel automático digital que está disponible en dos modelos cuyas precisiones son 0.3 y 0.7 mm en 1 km de itinerario. Trimble DiNi realiza observaciones sobre miras codificadas las cuales son fabricadas en invar o aluminio (sólo 1 pieza), en fibra (plegable o telescópica) o bien en cintas adhesivas para aplicaciones de monitoreo.
Figura 3. Miras codificadas para Trimble DiNi
El uso de cada tipo de mira responde, principalmente, a la precisión del desnivel que se requiera determinar y, secundariamente, a cuestiones asociadas a la productividad.
Ahora, Trimble DiNi produce un archivo en donde se encuentran todas las observaciones realizadas (lecturas sobre la mira, distancias horizontales, tiempo, temperatura, etc.). Este archivo se conoce con el nombre de M5 y su extensión es DAT.
Figura 4. Estructura del formato M5 de Trimble DiNi
En este archivo se encuentra la observación vertical sobre la mira junto con la distancia horizontal así como también otros datos de interés. Finalmente, una vez que este dato es importado en TBC se articula automáticamente un registro de nivelación geométrica el cual puede ser revisado y editado por el usuario:
Figura 5. Registro de nivelación geométrica en TBC
Si se tiene un archivo DAT proveniente de Trimble DiNi, sólo basta con arrastrarlo hasta TBC para comenzar a trabajar. De otra forma, si se tiene un registro escrito de forma manual, este debe ser transcrito en TBC usando el editor de niveles siguiendo los pasos (también aplica para edición de datos de nivel digital):
Creación de ejecución nueva: primero que todo se debe indicar cuantas instalaciones se realizaron con el nivel para preparar el registro digital. También, se debe indicar la forma en que se realizó la nivelación: observación atrás y adelante, observación adelante y atrás o bien doble posición instrumental.
Figura 6. Ejecución nueva en el editor de niveles
Ingreso de los datos: se habilita un registro digital en donde se debe indicar el nombre del punto, observación atrás, observación adelante, distancia horizontal y tipo de punto (referencia o calculado). Desde luego, en esta sección se ingresan las lecturas de mira atrás y adelante pero también es necesario indicar la distancia (aunque sea aproximada). Esto último es importante para el proceso de ajuste por mínimos cuadrados. Otro punto importante tiene que ver con la diferencia entre un punto establecido y un punto de cambio: esto se activa para crear un punto (costado izquierdo de la ventana) o bien se desactiva cuando se trata de un punto de cambio.
Figura 7. Editor de niveles
Para representar gráficamente los desniveles en TBC es necesario indicar la posición horizontal de los puntos sobre los cuales se están determinando las alturas. Si bien es cierto, esto no es estrictamente necesario, la visualización gráfica de los desniveles constituye una gran ayuda para verificar la red vertical o el conjunto de desniveles.
En complemento, la visualización gráfica de desniveles posibilita la selección directa de ellos pudiendo revisar la suma de lecturas, correcciones aplicadas, cantidad de instalaciones y precisión.
Figura 8. Desnivel en TBC
Es imprescindible definir la precisión con la que se ha realizado una observación geodésica con el objetivo de evaluar, a priori, un escalar denominado varianza de referencia. Esto es extremadamente relevante para la evaluación de la precisión de las alturas determinadas.
TBC entrega dos posibilidades para determinar la varianza de referencia:
, donde 
es la precisión del nivel y 
la distancia en kilómetros del itinerario de nivelación. Por ejemplo, para los datos desplegados en la figura 8, se tiene un itinerario de 1.44 km con una precisión de 1mm/km con lo cual se obtiene una precisión de 1.2 mm al 68% (multiplicado por 2 se lleva al 95%)
Figura 9. Precisiones para nivelación geométrica
Se tienen 140 km de nivelación geométrica a partir de más de 1200 instalaciones en las cuales se observaron 32 desniveles para 17 puntos de los cuales 1 es fijo (altura conocida).
Figura 10. Red vertical en TBC
En cuanto a la reportabilidad, al elegir un desnivel es posible obtener un reporte al estilo de un registro de nivelación geométrica:
Figura 11. Reporte de nivelación geométrica en TBC
En este caso, se observaron los desniveles entre puntos sin posibilidad de verificar el error de cierre. Para esto, se combinan ambas determinaciones de desnivel:
Figura 12. Determinación del error de cierre para un anillo de nivelación
Finalmente, se realiza el ajuste por mínimos cuadrados de la red:
Figura 13. Ajuste por mínimos cuadrados
Figura 14. Reporte de ajuste por mínimos cuadrados
De las Figuras 13 y 14, los resultados post ajuste validan estadísticamente las elevaciones obtenidas. En primer lugar el factor de referencia y el test de chi-cuadrado proporcionan una visión general respecto al proceso de ajuste, en particular, la adopción de los pesos idóneos y test de hipótesis chi-cuadrado no entregan indicios de errores en las observaciones (desniveles) . A su vez la identificación de outliers mediante el test Tau valida los desniveles obtenidos respecto a posibles errores en los mismos.
La nivelación geométrica, tradicionalmente se asocia a un proceso de alta precisión, costoso e implica una gran logística asociada a su desarrollo. Si bien algunos de estos aspectos son intrínsecos a esta técnica, se observa que la optimización de recursos en el terreno, mediante la reducción de errores groseros o sistemáticos, contribuye a mejorar la calidad de los resultados. Esto queda de manifiesto mediante la automatización de la captura de desniveles en terreno (Figura 4) y la metodología de observación automática en el caso de los niveles digitales.
Otro aspecto importante es el tratamiento de datos, ya sea en líneas de nivelación o redes de nivelación. Los métodos tradicionales para “distribuir” errores y posteriormente proporcionar elevaciones se presentan bajo diferentes enfoques, lo que puede tornar su aplicación en cierta medida arbitraria. Por el contrario, el uso de mínimos cuadrados proporciona un único enfoque extensible a redes de diferente dimensión, es decir, no solo nivelación geométrica.
Finalmente un proceso automatizado, como el presentado, optimiza aspectos de operación en terreno como lo es la captura de datos. A su vez el procesamiento realizado en TBC permite proporcionar elevaciones con precisión asociadas a un nivel de confianza determinado.
