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La nivelación trigonométrica es una técnica usada en aplicaciones de geomensura donde se busca determinar desniveles entre dos puntos utilizando medidas angulares y distancias. A diferencia de la nivelación geométrica, que determina desniveles a partir de lecturas a una mira, la nivelación trigonométrica hace uso de la trigonometría para calcular la diferencia de altura indirectamente.
La decisión de cual tipo de nivelación emplear merece extenso análisis, sin embargo, un punto inicial podría estar asociado a la presencia de errores sistemáticos y aleatorios (evidentemente dejamos fuera los groseros, una regla de 3 sigma nos puede servir para su detección). ¿Entonces qué errores estarían presentes?, De acuerdo con Ghilani 2017 los errores sistemáticos que encontramos en ambas técnicas pueden resumirse en los efectos de curvatura terrestre, refracción atmosférica y desajustes del instrumento. En todos los casos procedimientos de terreno adecuados (por ejemplo, criterios de nivelación geométrica de alta precisión), modelos matemáticos (correcciones de velocidad en estaciones totales) y un buen mantenimiento pueden controlar su efecto en las observaciones. Por lo tanto, solo deberíamos quedar con la componente aleatoria que incluye errores como el nivelado del instrumento, las observaciones de distancia y las lecturas sobre la mira. Un extenso análisis y su correspondiente propagación de errores pueden ser encontrados en Ghilani 2017.
Un aspecto importante que diferencia ambos métodos es la determinación de desniveles, como fue mencionado anteriormente, en la nivelación geométrica, la operación matemática se aborda mediante suma y resta involucrando menos parámetros en comparación a una nivelación trigonométrica la cual ya considera direcciones y distancias, por lo tanto, el uso trigonometría. En ocasiones esta diferencia se asocia a un mejor desempeño y resultados de la nivelación geométrica. Entonces, ¿Está todo perdido con la nivelación trigonométrica?, la respuesta es NO! y la razón; LevelMe, pero antes presentar esta solución, revisemos algunos conceptos acerca de la nivelación trigonométrica
En la Figura 1 tenemos el esquema de una nivelación trigonométrica 
Figura 1. esquema de nivelación trigonométrica
De la Figura 1, z corresponde al ángulo cenital observado en ambas caras de la estación total (directa y tránsito) y Di corresponde a la distancia inclinada. Considerando los errores definidos por Ghilani 2017, podríamos plantear la siguiente ecuación para la nivelación trigonométrica
Además de los parámetros ya definidos, adicionamos la altura instrumental (hi), altura del prisma (hr), la curvatura de la Tierra (hcr) y la componente de refracción (k) (tratadas en un corrección). Importante considerar también los elementos como centrado del instrumento y prisma además de las mediciones instrumentales.
Inicialmente pensemos en la distancia, una onda electromagnética propagada en un medio dependiente de la presión, temperatura y humedad, siendo esta última la que menos afecta. Así, una primera corrección es aplicada considerando en primer lugar la constante de la superficie reflectora (prisma), para posteriormente aplicar la corrección atmosférica. Consideremos que si la onda cambia su velocidad, afecta la determinación de distancias, por lo tanto, es clave aplicar estos parámetros (teóricamente corresponde a la corrección de velocidad). En la Figura 2 se encuentra el panel de configuración desde Trimble Access
Figura 2. Configuración de parámetros atmosféricos
Calculada la corrección por prisma y parámetros atmosféricos, ya podemos contar con la distancia inclinada Di.
En una segunda etapa podemos analizar correcciones de curvatura y constante de refracción, para el primer caso la Figura 3 esquematiza la curvatura, la cual afecta la determinación de direcciones.
Figura 3. Esquema de curvatura
En el caso de la refracción atmosférica, su estratificación concéntrica permite aplicar una corrección conjunta con la curvatura, por lo tanto el modelo se reduce de la siguiente forma:
De la ecuación 2 tenemos
Presentadas las configuraciones del desnivel trigonométrico ¿Qué características tienen las estaciones totales de la serie S para trabajar el desnivel trigonométrico?
Autolock puede ser definido como innovación tecnológica que automatiza el proceso de posicionar el eje de colimación en el centro del prisma, bloqueándolo y permitiendo el seguimiento de este. De la mano con Autolock debe considerar la automatización en la determinación de direcciones mediante motores servo controlados, aquí hablamos de la tecnología MagDrive.En la Figura 4 se presenta el rastreo automatizado de prismas mediante la tecnología Autolock y MagDrive
Figura 4. Autolock en funcionamiento
Presentadas ya las características teóricas y las capacidades tecnológicas de las estaciones totales de la serie S de Trimble, podemos adentrarnos en la LevelMe.
LevelMe es una aplicación que permite la observación, cálculo y compensación vertical mediante nivelación trigonométrica de precisión con el uso de las estaciones Totales TRIMBLE S Series, entonces, ¿Cómo se desarrolla una nivelación con LevelMe?, aquí podemos identificar dos elementos claves Anillo y nivelación. La Figura 5 esquematiza la secuencia de observaciones realizadas en LevelMe.
Figura 5. Esquema de trabajo de LevelMe
De la Figura 5 podemos observar la metodología de observación de LevelMe, aquí encontramos lecturas de dirección vertical (z1 y z2) como también la medida de distancias inclinadas (Di1, Di2), la presencia de la lectura hjy hi (atrás y adelante), finalmente es posible determinar el desnivel Δh
Un anillo se considera una línea de nivelación de ida y vuelta que cierra en el mismo punto, también es posible cerrar en otro punto distinto de cota conocida, considerándolo entonces una línea de nivelación abierta con control. En la Figura 6 se presentan las opciones generales de configuración
Figura 6. Nuevo Anillo
Creado un Anillo es posible iniciar una Nivelación, aquí la metodología de observación se encuentra resumida en mediciones hacía “Espalda” y “Frente”, es decir, lectura atrás y adelante. A realizar la medición automáticamente LevelMe proporciona el sentido de observación, disminuyendo errores y optimizando el tiempo en terreno (Figura 7 y Figura 8)
Figura 7. Sentido de medición, Nombre del punto de referencia, elevación
Figura 8. Sentido de medición
Como resultados preliminares podemos “revisar” un Anillo, aquí se presenta información relativa al levantamiento (Figura 9)
Figura 9. Observaciones realizadas mediante un Anillo en LevelMe
De la Figura 9 encontramos información relativa al punto de instalación, altura del objetivo (prisma), ángulo vertical, distancia inclinada y la elevación correspondiente. Aquí podemos encontrar información relativa a alturas instrumentales y de prisma, como también constantes de prisma o elevación de salida.
Entonces ¿Cómo obtenemos resultados con LevelMe?, la respuesta se encuentra en la función Cerrar línea(Figura 10)
Figura 10. Cerrar anillo
Como resultado encontramos una tabla de resumen con los resultados de la línea de nivelación (Figura 11)
Figura 11. Cierre de línea en LevelMe
De la Figura 11 encontramos, información relativa a la nivelación y tolerancias y observaciones ajustadas. El siguiente paso es exportar los resultados, aquí podemos escoger una visión clásicas, es decir, los resultados proporcionados por LevelMe o integrar estas observaciones a un ajuste por mínimos cuadrados en Trimble Business Center. La Figura 12 presenta las opciones de exportación
Figura 12. Opciones de exportación en LevelMe
Como resultado para el “Formato completo” tenemos un resumen de observaciones compensadas y sus correspondientes elevaciones (Figura 13)
Figura 13. Exportación “Formato completo”
Si en las opciones de la Figura 12 seleccionamos la opción Dini M5, ya contamos con un archivo que puede ser incorporado a TBC para su análisis y procesamiento mediante mínimos cuadrados. La Figura 14 presenta la importación
Figura 14. Archivo Dini M5 proveniente de una nivelación trigonométrica con LevelMe
El procedimiento para el tratamiento de líneas de nivelación mediante Trimble Business Center lo podemos encontrar en nuestro curso TBC procesamiento de redes terrestres. Así, como resultados podríamos obtener un reporte del ajuste de la línea de nivelación (Figura 15)
Figura 15. Elevaciones ajustada por mínimos cuadrados
Con el objetivo de evaluar las características de LevelMe fue realizada una experiencia con puntos de nivelación geométrica y nivelación trigonométrica. Al contar con las coordenadas horizontales fue posible representar gráficamente la línea de nivelación ya ajustada (Figura 16).
Figura 16. Línea de nivelación – vista en planta
Respecto a este ejemplo presentado una comparación fue realizada respecto a una línea de nivelación geométrica. Los resultados son presentados en la Figura 17
Figura 17. Comparación de desniveles trigonométricos y geométricos
De la tabla de la Figura 16, encontramos diferencias a nivel milimétrico, en ese sentido, ¿Cómo podríamos estimar el desempeño de LevelMe?. La Figura 18 presenta el error por kilómetro nivelado trigonométricamente en función las precisiones nominales de una estación total de la serie S (0.5° y 1 mm + 1 ppm) y las distancias entre las visuales
Figura 18. Error por kilómetro nivelado trigonométricamente en función las precisiones nominales de una estación total de la serie S (0.5° y 1 mm + 1 ppm) y las distancias entre las visuales
En la Figura 17 tenemos una relación inversa entre las distancia entre visuales y el error por kilómetro (similar a los fundamentos de nivelación geométrica de precisión), esto puede ser evidenciado en el gráfico de la Figura 18. También existe una relación directa entre la precisión nominal de direcciones del instrumento y el error por kilómetro. Aquí viene una de las ventajas de LevelMe, además de la comparación de los datos de la Figura 15, donde en promedio las diferencias entre los desniveles trigonométricos y geométricos es milimétrico, existe una optimización en los procedimientos de terreno manteniendo el error por kilómetro controlado, esto puede ser evidenciado en la tabla de la Figura 18 donde una estación de 1” de precisión en direcciones proporciona solo dos 2 décimas de milímetro de diferencia en el error por kilómetro si se emplean visuales de 100 m en vez de visuales de 25 m, esto implica una optimización de 4 veces la distancia entre visuales.
Si bien LevelMe no busca reemplazar la nivelación geométrica como tal, se presenta como una alternativa para proyectos de ingeniería que busquen optimizar su proceso sin perder precisión, todo mediante un flujo automatizado en terreno y con múltiples posibilidades para la interoperación software de análisis de datos geodésicos como lo es TBC
Ghilani 2017, adjustment Computations and Spatial Analysis
Rüeger 1980, Electronic Distance Measurement: An Introduction
Trimble Access Calculations, 2023
