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La determinación de alturas con significado físico en geomensura siempre se ha presentado como un desafío, debido, principalmente, al nivel de precisión al cual se debe aspirar en su determinación y también a la búsqueda constante de procedimientos que optimicen el trabajo de terreno. Situándonos en este punto de partida, es posible analizar metodologías alternativas a la clásica nivelación geométrica con dos objetivos primordiales: precisión y productividad. En este documento, presentamos una comparación entre metodologías alternativas que favorecen la productividad en terreno sin mermar la precisión en la determinación de alturas.
Bien es conocida la productividad y simplicidad que ofrece GNSS en la determinación de posiciones geodésicas. Claramente, el no requerir una visual directa para realizar una observación satelital simplifica enormemente la operación en terreno en comparación con métodos de observación terrestre.
Habitualmente, GNSS se combina con observaciones terrestres de nivelación geométrica obteniendo posiciones tridimensionales de alta precisión junto con una coordenada vertical física. En este mismo sentido, los modelos de geoide y superficies de corrección vertical permiten transformar la altura elipsoidal h en una altura física H a través de la conocida ecuación H ≈ h - N, donde N es la ondulación geoidal, en este último caso, abordando esta determinación sólo con observaciones satelitales. Sin embargo, este enfoque carece de representatividad debido a que los modelos de geoide no presentan una grilla suficientemente densificada y, por otro lado, las superficies de corrección vertical requieren de un trabajo previo de observación combinada (satelital y terrestre) que permita recopilar datos para su creación.
Una alternativa a la nivelación geométrica es la nivelación trigonométrica, método ampliamente empleado en topografía que permite determinar las diferencias de altura entre puntos de interés. Se basa en principios trigonométricos y utiliza instrumentos de medición como una estación total. En la nivelación trigonométrica, se establece una línea de visión directa entre dos puntos de referencia utilizando una estación total. Se mide el ángulo vertical entre la línea de visión y el zenit, así como la distancia inclinada entre los puntos, altura instrumental y altura de prisma. Estos datos se utilizan para calcular la diferencia de altura entre los puntos con base en cálculos trigonométricos.
Definidas ambas técnicas de observación de alturas, el enfoque diferencial de GNSS se presenta como una alternativa potencial. Para esto, es importante realizar comparaciones que permitan determinar qué tan precisa es esta determinación.
La observación diferencial de GNSS produce lo que se conoce como línea base la cual es un segmento en el espacio constituido por 3 componentes geocéntricas (ΔX, ΔY, ΔZ) las que pueden ser expresadas como componentes geodésicas (Δφ, Δλ, Δh)
Siguiendo con esto, la componente Δh puede expresarse como la diferencia entre ambas alturas elipsoidales:
Δh = h2 - h1
Además, aplicando la forma diferencial de la ecuación H ≈ h - N se tiene ΔH = Δh - ΔN, o bien:
H2 = H1 + h2 - h1 - (N2 - N1)
Por lo tanto, el cálculo de alturas físicas a partir de alturas elipsoidales depende de la diferencia ΔN la cual debe calcularse a partir de un modelo de geoide o una superficie de corrección vertical.
La nivelación geométrica es una técnica de observación terrestre que permite determinar desniveles bajo la base del establecimiento de superficies niveladas las cuales están relacionadas con la gravedad. De esta misma forma trabaja la nivelación trigonométrica pero sin alcanzar la precisión que reviste la nivelación geométrica la cual es una de las técnicas de observación geodésica más precisas que existen. En cuanto a la productividad, el gran problema de la nivelación geométrica es su lentitud en el avance para la densificación de posiciones, situación que mejora sustancialmente con la nivelación trigonométrica.
Una metodología intermedia de observación vertical es realizar una nivelación trigonométrica bajo la misma perspectiva que una geométrica con estación total, es decir, una integración entre nivelación geométrica y trigonométrica. Trimble, a través de Trimble Access (TA), incorpora un software que permite aplicar esta metodología de forma directa, Trimble Level Me,un potente software desarrollado por la empresa española Altop está completamente integrado en los flujos de trabajo de estaciones totales de Trimble que cuenten con TA.
Level Me funciona bajo la lógica de observar, a través de ciclos automáticos realizados en ambas caras de la estación total, el desnivel entre la estación total y un prisma de altura fija sin que el instrumento ocupe un punto de referencia. Esta operación se repite cuantas veces sea necesario a través de un itinerario que conecte los puntos en los cuales se desea determinar su altura.
En cuanto a las precisiones alcanzadas por Level Me son totalmente comparables con la nivelación geométrica pero aumentando considerablemente la productividad, un punto clave al evaluar su uso en terreno.
Para comparar la determinación de desniveles a partir de GNSS y estación total se realiza un itinerario de 5 km compuesto por la materialización de 11 puntos dispuestos cada 500 m produciendo un total de 10 desniveles los cuales son observados directamente a través de GNSS y estación total.
En cuanto a GNSS se escoge observar estáticos durante al menos 10 minutos. Por su parte, el desnivel observado por estación total se realiza a través de Level Me instalando el instrumento aproximadamente en la mitad de la línea y observando 4 ciclos en directa y tránsito, operación que se reitera para observar 2 desniveles al estilo de una nivelación geométrica por doble posición instrumental.
Se extrae una porción del EGM08 para observar el comportamiento del geoide. Primero que todo se evidencia un cambio aproximadamente lineal lo cual es debido, principalmente, a la extensión que cubre la experiencia. En términos generales, se aprecia una pendiente de 5.8 mm por cada 100 m en la dirección de los 5 km de la línea de nivelación.
Finalmente, del mismo análisis anterior se obtiene un valor medio de 2.9 ± 0.7 cm de corrección por diferencia de ondulaciones para los tramos individualizados.
Primero, se realiza el procesamiento de líneas base (habiendo observado GPS, GLONASS, Galileo y BeiDou) obteniendo los siguientes resultados:
|
Desde |
Hasta |
Δh (m) |
Prec. 95% (m) |
ΔN (m) |
ΔH (m) |
|
PR01 |
PR02 |
-0.0603 |
0.0037 |
0.0285 |
-0.0888 |
|
PR02 |
PR03 |
-4.7244 |
0.0057 |
0.0287 |
-4.7531 |
|
PR03 |
PR04 |
-4.1919 |
0.0036 |
0.0294 |
-4.2213 |
|
PR04 |
PR05 |
5.0942 |
0.0069 |
0.0297 |
5.0645 |
|
PR05 |
PR06 |
3.7177 |
0.0037 |
0.0291 |
3.6886 |
|
PR06 |
PR07 |
-1.8111 |
0.0046 |
0.0277 |
-1.8388 |
|
PR07 |
PR08 |
3.5338 |
0.0027 |
0.0279 |
3.5059 |
|
PR08 |
PR09 |
3.4822 |
0.0042 |
0.0281 |
3.4541 |
|
PR09 |
PR10 |
4.0876 |
0.0032 |
0.0281 |
4.0595 |
|
PR10 |
PR11 |
5.2476 |
0.0036 |
0.029 |
5.2186 |
Los resultados de la Tabla 1 presentan precisiones milimétricas para los desniveles con un 95% de confianza en su determinación para todos los tramos medidos. Por otro lado, se tienen las observaciones realizadas con Level Me:
|
Desde |
Hacia |
ΔH observado |
ΔH ajustado |
Prec. 95% (m) |
Residual (m) |
|
PR01 |
PR02 |
-0.0846 |
-0.0841 |
0.0013 |
0.0005 |
|
PR02 |
PR01 |
0.0836 |
0.0841 |
0.0013 |
0.0005 |
|
PR02 |
PR03 |
-4.7544 |
-4.7545 |
0.0013 |
-0.0001 |
|
PR03 |
PR02 |
4.7546 |
4.7545 |
0.0013 |
-0.0001 |
|
PR03 |
PR04 |
-4.2141 |
-4.2137 |
0.0013 |
0.0004 |
|
PR04 |
PR03 |
4.2133 |
4.2137 |
0.0013 |
0.0004 |
|
PR04 |
PR05 |
5.0736 |
5.0738 |
0.0013 |
0.0002 |
|
PR05 |
PR04 |
-5.074 |
-5.0738 |
0.0013 |
0.0002 |
|
PR05 |
PR06 |
3.6918 |
3.6933 |
0.0013 |
0.0015 |
|
PR06 |
PR05 |
-3.6948 |
-3.6933 |
0.0013 |
0.0015 |
|
PR06 |
PR07 |
-1.8325 |
-1.8331 |
0.0013 |
-0.0006 |
|
PR07 |
PR06 |
1.8337 |
1.8331 |
0.0013 |
-0.0006 |
|
PR07 |
PR08 |
3.5147 |
3.5149 |
0.0013 |
0.0002 |
|
PR08 |
PR07 |
-3.5151 |
-3.5149 |
0.0013 |
0.0002 |
|
PR08 |
PR09 |
3.4669 |
3.4657 |
0.0013 |
-0.0012 |
|
PR09 |
PR08 |
-3.4645 |
-3.4657 |
0.0013 |
-0.0012 |
|
PR09 |
PR10 |
4.0629 |
4.0625 |
0.0013 |
-0.0004 |
|
PR10 |
PR09 |
-4.0621 |
-4.0625 |
0.0013 |
-0.0004 |
|
PR10 |
PR11 |
5.2251 |
5.2246 |
0.0013 |
-0.0005 |
|
PR11 |
PR10 |
-5.2241 |
-5.2246 |
0.0013 |
-0.0005 |
Al igual que en la Tabla 1, los resultados presentados para las precisiones de los desniveles obtenidos por Level Me son milimétricos al 95% de confianza en todos los tramos, realizando una comparación con la determinación GNSS, en magnitud estos son menores. Finalmente, se obtiene la siguiente comparación de desniveles:
|
Desde |
Hasta |
GNSS (m) |
Level Me (m) |
Diferencia (m) |
|
PR01 |
PR02 |
-0.0888 |
-0.0841 |
-0.0047 |
|
PR02 |
PR03 |
-4.7531 |
-4.7545 |
0.0014 |
|
PR03 |
PR04 |
-4.2213 |
-4.2137 |
-0.0076 |
|
PR04 |
PR05 |
5.0645 |
5.0738 |
-0.0093 |
|
PR05 |
PR06 |
3.6886 |
3.6933 |
-0.0047 |
|
PR06 |
PR07 |
-1.8388 |
-1.8331 |
-0.0057 |
|
PR07 |
PR08 |
3.5059 |
3.5149 |
-0.0090 |
|
PR08 |
PR09 |
3.4541 |
3.4657 |
-0.0116 |
|
PR09 |
PR10 |
4.0595 |
4.0625 |
-0.0030 |
|
PR10 |
PR11 |
5.2186 |
5.2246 |
-0.0060 |
Los resultados obtenidos en la Tabla 3 son representados en el gráfico 1. Analizando este gráfico es posible determinar diferencias de orden milimétrico (exceptuando el tramo PR08 -PR09), con un error medio cuadrático de 7.3 mm para tramos de 500 m y un comportamiento lineal del geoide:
Conclusiones
El proceso de nivelación geométrica proporciona un alto nivel de precisión en la determinación de elevaciones, sin embargo, su operación en terreno implica el empleo de un número importante de recursos humanos, logísticos, tornándose un proceso poco eficiente.
Como fue presentado en este documento alternativas como determinaciones GNSS y el empleo de un modelo geoidal de forma absoluta es una de las alternativas más empleadas en la ingeniería, no obstante, este proceso depende en gran medida de la representatividad del geoide empleado, el cual no necesariamente logra representar de forma precisa el desnivel físico entre dos puntos, siendo esto su principal desventaja. En la misma línea, el empleo de superficies correctoras mejora considerablemente el uso de GNSS, sin embargo, en su construcción depende de una nivelación geométrica para su ajuste, por lo tanto, es también dependiente de la nivelación geométrica. Finalmente, el empleo de nivelación trigonométrica se presenta como una opción viable, pero teóricamente menos precisa. Así, la opción de incorporar una metodología intermedia (nivelación geométrica y trigonométrica) automatizada como lo plantea Level Me se presenta como una opción viable que permite el aumento de productividad manteniendo estándares de precisión adecuados.
Durante los experimentos presentados para puntos separados en 500 m se obtienen precisiones al 95% de orden milimétrico, lo que claramente puede ser una alternativa viable a procesos que presenten ese tipo de especificación técnica.
GEOCOM agradece a Rumbos Geomensura por su apoyo en la experiencia.
