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En geodesia, el elemento de longitud conocido como distancia debe posicionarse sobre una superficie de referencia para lograr ser cuantificado. La gran problemática es que estas superficies cambian en función del efecto que se necesite establecer. Es así cómo se logra simplificar el problema usando la distancia horizontal como elemento principal para el desarrollo de actividades de ingeniería y construcción. Sin embargo, existen otras superficies de referencia, como el elipsoide y las propias proyecciones cartográficas, que, si bien es cierto, deforman la distancia horizontal, siguen representando las mismas posiciones.
Con el uso de GNSS este problema está completamente superado dado que, debido a su naturaleza, determina coordenadas geocéntricas las cuales se convierten a coordenadas geodésicas y luego a coordenadas proyectadas logrando un tránsito sin pérdida de representación. Sin embargo, las estaciones totales logran medir distancias inclinadas que deben ser reducidas a una de las tres superficies de referencia descritas anteriormente: horizontal, elipsoide o proyección cartográfica. Por lo tanto, este efecto debe ser considerado en el uso cotidiano de estaciones totales.
Fig 1. Reducción de distancias
Al evaluar las distancias se identifica que entre dos puntos la distancia es diferente en función de la superficie empleada como referencia. Es así como la compatibilización de distancias es abordada mediante un factor de escala, el que puede relacionar matemáticamente las magnitudes obtenidas.
Inicialmente se pueden considerar las siguientes etapas:
Para una distancia observada en terreno mediante una estación total, se puede considerar:
Relación entre distancias horizontales y proyectadas
Un factor de escala ampliamente usado en ingeniería es el que relaciona distancias proyectadas y horizontales, este factor, llamado factor escala combinado, trabaja con la proyección UTM (0.9996) y el factor escala por altura, su enfoque se presenta a continuación (variables definidas anteriormente):
Fig 2. Simplificación de la reducción de distancias
En la mayor parte de los casos de uso de estación total se usa una escala unitaria. Esto quiere decir que las distancias no sufrirán modificaciones por el módulo de escala:
Fig 3. Configuración de un trabajo en Trimble Access con factor de escala unitario
Por ejemplo, se realiza una observación como la indicada en la siguiente figura:
Fig 4. Observación realizada con estación total
Esto trae como consecuencia los siguientes resultados:
Fig 5. Cálculos realizados por la estación total luego de la observación
Si se acepta la observación se establecerá el punto a través de las coordenadas determinadas.
Si se aplican el cálculo del inverso se podrán verificar la distancia horizontal y el desnivel determinado anteriormente:
Fig 6. Problema inverso aplicado sobre Trimble Access
Las componentes cuadrícula (proyección cartográfica), elipsoide (distancia geodésica) y terreno (distancia horizontal) no tienen variación debido a la definición del sistema de coordenadas utilizado.
Fig 7. Elección de la superficie de referencia para reducir la distancia
Se configurará un sistema de coordenadas de acuerdo a la proyección UTM con una altura media de 900 m:
Fig 8. Configuración de proyección cartográfica UTM bajo SIRGAS-Chile 2021.00
En la creación del trabajo se verá de la siguiente forma:
Fig 9. Configuración de un trabajo en Trimble Access con factor de escala asociado a la proyección cartográfica
Se realiza una nueva observación:
Fig 10. Observación realizada con estación total
Fig 11. Cálculos realizados por la estación total luego de la observación
De la misma forma anterior, se aplica el cálculo inverso de las funciones COGO de Trimble Access:
Fig 12. Problema inverso aplicado sobre Trimble Access
En este caso es posible cambiar la superficie de referencia:
Fig 13. Distancias calculadas con diferentes definiciones de superficie de referencia
Es posible apreciar el cambio entre las distancias al modificar la superficie de referencia.
Ahora, es importante aclarar que el cálculo de coordenadas se realiza en base a la distancia de cuadrícula al haber configurado la proyección cartográfica inicialmente.
Fig 14. Problema inverso aplicado sobre Trimble Business Center
Las componentes cuadrícula (proyección cartográfica), elipsoide (distancia geodésica) y terreno (distancia horizontal) experimentan cambios debido a la influencia del factor de escala cartográfico y factor de escala por elevación los cuales originan el factor de escala combinado. Sin embargo, las coordenadas se calculan sobre el plano de la proyección cartográfica, es decir, usando la distancia de cuadrícula (o proyectada) lo cual es totalmente compatible con el uso de GNSS.
Las componentes cuadrícula (proyección cartográfica), elipsoide (distancia geodésica) y terreno (distancia horizontal) experimentan cambios debido a la influencia del factor de escala cartográfico y factor de escala por elevación los cuales originan el factor de escala combinado. Sin embargo, las coordenadas se calculan sobre el plano de la proyección cartográfica, es decir, usando la distancia de cuadrícula (o proyectada) lo cual es totalmente compatible con el uso de GNSS.
